Научатся или научаться как правильно?

В данной паре слов представлены разные глагольные формы. Именно поэтому оба варианта написания слов являются правильными.

Правильно

Научатся – является глаголом, который употреблен в форме будущего времени. Чтобы удостоверится в отсутствии мягкого знака в суффиксе глагола, к нему следует поставить вопрос «что сделают?». Поскольку вопрос пишется без мягкого знака, то и глагол не нуждается в мягком знаке. Ударение в слове падает на второй слог – наУчатся.
Щенки скоро научатся плавать.
Близнецы уже самостоятельно встают, а значит, они скоро научатся ходить.
Их будет проще понимать, когда они научатся говорить.

Научаться – отвечающее на вопрос «что делать?» слово является инфинитивом. Глагол следует писать с мягким знаком, потому как вопрос имеет эту букву. НаучАться – ударение приходится на третий слог, где ударной является вторая гласная «А». Слово является устаревшим, современный синоним — учиться.
Научаться истории легче, когда живешь в это же время.
Люди способны научаться тому, как исполнять жизненные законы.
Этому следует научаться вовремя.

Неправильно

Научатца, научатьца, научацца.