Правильно
Навеселе — наречие, слитное написание которого регламентируется орфографическим словарём. Наречие образовано от предлога с существительным «веселье», тем самым проверяются буквы «е» в корне слова.
С гостей он пришел поздно и явно навеселе.
Впрочем, я смолчала в прошлый раз, но это снова случилось – он снова навеселе.
Гости много пили, танцевали и разъехались по домам на такси и навеселе.
Навеселе он всегда был очень беспокойный — пытался затеять драку или просто обругать первого встречного.
Неправильно
На веселе, нависиле.