Оба выражения пишутся раздельно, но выбор «не» или «ни» зависит от того, куда падает ударение.
Правильно
Не о чем — если по смыслу предложения ударение падает на отрицательную частицу «не» (нЕ о чем), тогда это устойчивое сочетание пишется с частице «не». Означает отсутствие чего-либо, о чём можно было бы поговорить, подумать.
Мне не о чем с тобой больше разговаривать.
Вам больше не о чем беспокоиться.
Я ушёл, потому что говорить с ним было не о чем.
Ни о чём — если в этом выражении ударение приходится на местоимение «чём» (на букву «ё» — чЁм), тогда однозначно пишется отрицательная частица «ни».
Сегодня я ни о чём не хочу думать.
Ваш часовой спор ни о чём меня утомил.
Он ни о чём не хочет думать, только сидит в телефоне днями!
Неправильно
Ниочем, неочем