Написание существительного возможно как с окончанием на «е», так и с окончанием на «и». Это зависит от падежа, в котором слово употребляется в предложении.
Правильно
Неделе — существительное «неделя» в форме дательного или предложного падежей единственного числа, пишется с окончанием на «е». Употребляется в выражениях: на следующей неделе, на этой неделе, на прошлой неделе (на чем? — предложный падеж).
Я радуюсь этой неделе своего отпуска (чему? — дательный падеж)
На следующей неделе я уеду на море (на чем — предложный падеж)
На этой неделе должны дать зарплату
На прошлой неделе было очень жарко
На следующей неделе обещают похолодание
В неделе 5 рабочих дней
О этой рабочей неделе будут писать статью в газете
Недели — существительное «неделя» в форме родительного падежа единственного числа и в форме именительного и винительного падежей множественного числа. Употребляется в выражениях: в течение недели, в начале недели, в середине недели, в конце недели (в течении чего? — родительный падеж).
В течение этой недели мы будем в командировке
В начале недели прибудет первая партия товара
В середине недели обещают дождь
В конце недели обычно проводят учет остатков товара
Неправильно
На следующей недели, на прошлой недели, на этой недели