В русском языке существуют некоторые особенности употребления этих прилагательных.
Правильно
Немецкий — относящийся к немцам как к народу, свойственный им. В живом русском языке зачастую употребляется также в значении отношения к Германии как к государству.
В школе я изучал немецкий язык девять лет.
Грант получил известный немецкий математик.
Немецкая литература 20 века.
Немецкое кино недооценено мировой общественностью.
Германский — зачастую слово употребляется по отношению к Германии в историческом контексте. Последнее время появляется тенденция к использованию этого слова по отношению к современному государству (германский флаг, германский визовый центр и т.д.).
Германские племена населяли территорию нынешней Германии.
Сегодня германский флаг состоит из трех цветов.
Изучая немецкий язык я читал германский эпос.