Правильно
Незаміжня — правильний варіант написання, походить від слова «заміжня» (рос. «за мужем»), заміжньою може бути тільки жінка.
Сімейний стан — незаміжня
Незаміжня жінка шукає роботу
Неодружена — деякі словники української мови дають тлумачення слова як «особа, яка не перебуває в шлюбі». При цьому стать людини не визначається. Також у художній літературі у багатьох авторів зустрічається застосування цієї форми слова до жіночої статі. Тому фактично це слово можна використовувати по відношенню до жінки.