Нежели, ежели, не жили или нежили как правильно?

В русском языке можно встретить несколько похожих слов: ежели, нежели, нежили и не жили. Все они имеют право на существование.

Правильно

Ежели — неизменяемый союз, означает то же, что и «если» (слово для обозначения какого-либо условия). В современном языке употребляется довольно редко.
Ежели ты не разбираешься в этом вопросе, то лучше помолчи.
Иди домой ежели не хочешь быть с нами.
Ежели не выполнишь мое задание, то я тебя заколдую.

Нежели — также неизменяемый союз, но имеет значение «по сравнению с». Является синонимом в слову «чем». В современном языке также практически не употребляется.
Эта дорога значительно короче, нежели та.
Я лучше уступлю, нежели буду вступать в конфликт.
Лучше быть бедным и добрым, нежели богатым и злым.

Не жили — сочетание частицы «не» и глагола «жить» в форме прошедшего времени множественного числа. По правилам русского языка частицы с глаголами всегда пишутся раздельно.
Не жили богато, нечего и начинать.
В этом городе мы никогда не жили, вы что-то путаете.
Они никогда не жили в квартире, всегда в доме.

Нежили — существительное «нежиль» в форме родительного, дательного и предложного падежей единственного числа и в форме именительного и винительного падежей множественного числа. Означает признаки (вид, запах) нежилого помещения, нежилое помещение или незаселённое место.
В этой нежили я ночевать точно не буду!
В доме пахло нежилью и летала старя пыль.
Поверх всей этой нежили мы постелили большую клеенку.