Носится или носиться как правильно?

Оба слова являются разными формами одного глагола. Отличаются глаголы вопросами, написанием и ударением.

Правильно

Носится – глагол стоит в настоящем времени и отвечает на вопрос «Что делает?». Слово будет написано без мягкого знака, поскольку в вопросе этой буквы нет. Ударение падает на первый слог – нОсится.
Он же носится, как угорелый! (разговорный стиль)
Это платье носится просто великолепно: не мнется, не садится, не растягивается.
Он носится с этой вещью, как дурень с писаной торбой.
Новая одежда носится гораздо приятней.
Смотри, как он носится на велосипеде по двору. (разговорный стиль)

Носиться – отвечает на вопрос «Что делать?» — глагол стоит в форме инфинитива. Слово будет написано с –ТЬСЯ, потому что в вопросе есть мягкий знак. Ударение приходится на второй слог – носИться.
Не надо так носиться по коридору!
Безразмерные колготки будут носиться гораздо дольше.
Трикотажная одежда будет носиться без растягивания и деформации, если она после стирки и сушки побудет в морозильнике несколько часов.
Если он и дальше будет так носиться, то так недалеко и до травмы. (разговорный стиль)

Неправильно

Носитца, носицца.