Правильно
Обрываться – к данной глагольной форме уместно поставить для проверки написания суффикса вопрос «что делать?». Поскольку вопрос пишется с буквой «Ь», то и представленный инфинитив всегда следует писать с указанной буквой.
После отъезда родственников за границу родственные связи начнут обрываться.
Разговор не должен обрываться на такой ноте.
Нить может обрываться из-за слишком сильного натяжения в механизме.
Эта дорога может обрываться где-то на краю бездны.
Неправильно
Обрыватся, обрыватьца, обрывацца.