Огорчится или огорчиться как правильно?

Оба слова написаны верно. Представляют собой они разные глагольные формы.

Правильно

Огорчится – представленная форма глагола пишется без мягкого знака. Проверяется это постановкой вопроса «что сделает?» к данному глаголу, употребленному в форме будущего времени. Отсутствие «Ь» в вопросе говорит о ненужности «Ь» в глаголе.
Мама огорчится, узнав, что ты бросил музыкальную школу.
Девушка огорчится, вспомнив, что оставила в аудитории свою куртку.
Если она огорчится, то разговора у нас не получится.
Он огорчится, узнав о пропаже.

Огорчиться – этот глагол стоит в начальной форме, поэтому к нему следует поставить вопрос «что сделать?». Именно этот вопрос помогает определиться с правильным написанием глагольного суффикса в данном слове. Наличие «Ь» в вопросе указывает на присутствие «Ь» в слове.
Мама может огорчиться, узнав о твоих плохих оценках.
В момент падения ты даже успеваешь огорчиться, что прыжок не получился.
Она может огорчиться даже по какому-то незначительному поводу.
Огорчиться ты всегда успеешь, может, посмотришь на ситуацию под другим углом?

Неправильно

Огорчитца, огорчитьца, огорчицца.