Слова относятся к одному глаголу, но имеют разные формы. Разница у них в правописании и вопросах.
Правильно
Охладится – глагол будущего времени, а значит, к нему можно поставить на вопрос «что сделает?». В глагольном суффиксе не пишется мягкий знак, если его нет в вопросе. Значит и этот глагол будет писаться без мягкого знака.
Завтра он охладится в брызгах моря.
Интересно, до какой температуры охладится воздух сегодня?
В морозильной камере мясо быстро охладится.
Чувство Игоря к Людмиле быстро охладится, когда он поймет, что им просто играли.
Охладиться – инфинитив, отвечает на вопрос «что сделать?». Так как в вопросе есть мягкий знак, то и в слове он тоже будет писаться.
В жаркую погоду совсем неплохо охладиться прохладным напитком.
Печь прежде должна охладиться, а уж потом можно приниматься за ее ремонт.
Охладиться можно и под душем.
Ей так хотелось охладиться, если не в море, то хотя бы под душем.
Неправильно
Охладитьца, охладитца, охладицца.