Правильно
Остронуждающийся – правильный вариант написания сложного прилагательного, пишется слитно. Согласно правилам русского языка слитно пишутся сложные прилагательные терминологического характера. В качестве первой части может использоваться слово «остро»: остронуждающийся, остродефицитный, острогнойный.
В пункте обогрева каждый остронуждающийся может получить чашку горячего чаю.
Остронуждающийся человек получил комнату в общежитии.
Благотворительный фонд помогает пережить холодную зиму остронуждающимся и малоимущим.
Для остронуждающихся открыли пункт обогрева при местной больнице.
Неправильно
Остро нуждающийся, остро-нуждающийся.