В данной паре приведены разные глагольные формы, поэтому оба варианта написания будут верными.
Правильно
Освоится – представляет собой глагол, стоящий в будущем времени. Суффикс глагола пишется без мягкого знака. На это указывает отсутствие мягкого знака в проверочном к глаголу вопросе «что сделает?».
Пройдет еще немного времени, и он освоится в классе окончательно.
Щенок побегает по дому, обнюхает новую территорию, освоится и начнет играть.
Новичок освоится в новой обстановке и станет смелее.
Освоиться – отвечает на вопрос «что сделать?», потому как является инфинитивом. Слово будет писаться с буквой «Ь» в суффиксе, поскольку эта буква пишется в вопросе.
Еще не успел освоиться, а уже влип в неприятности.
Это очень похвально, что Вы пытаетесь освоиться в новом для Вас деле.
Начальник не дал мне возможности даже освоиться, а сразу загрузил работой.
Неправильно
Освоитца, освоитьца, освоицца.