Отделать или обделать как правильно?

Литературное значение этих глаголов схоже, поэтому они могут употребляться как синонимы. Однако, в современной речи одно из слов приобрело значение эвфемизма.

Правильно

Отделать — придать завершённый, законченный вид чему-либо, придать вид какого-либо материала, отремонтировать. Этот глагол сегодня чаще всего употребляется в контексте проведения ремонта чего-либо.
Ступеньки я хочу отделать керамической плиткой.
Фасад здания мы отделаем облицовочным кирпичом.
Я попросил мастера отделать плиткой прихожую.
Отделать старую квартиру гораздо сложнее, чем новую.

Обделать — подвергнуть обработке, придать нужный вид, обложить чем-либо для укрепления, вставить во что-нибудь. В литературном значении слово можно употребить как синоним глаголу «отделать».
Чтобы красиво обделать кожу, нужен немалый опыт.
Основание забора нужно обделать натуральным камнем.
Стекла очков я обделаю в красивую оправу ручной работы.
Когда ты уже обделаешь свою баню?

Важно! В разговорной речи глагол «обделать» очень часто употребляется как эвфемизм (по значению: обгадить, запачкать нечистотами, испражнениями), поэтому фактически переносное значение слова вытеснило из живой речи его литературное значение. Чтобы не быть неправильно понятыми и не давать повода для шуток, употребление этого глагола лучше избегать заменяя его синонимами (отделать, облицевать, обработать, покрыть).