В русском языке эти два слова являются синонимами, но зачастую используются в устоявшихся выражениях в зависимости от общего контекста предложения.
Правильно
Раздельно — слово может выступать прилагательным или наречием, чаще всего используется в словосочетаниях, где логически применимо «разделение» чего-либо целого на части.
Раздельное написание — Это слово всегда пишется раздельно
Раздельное обучение — Мы не приветствуем раздельное обучение студентов
Раздельное питание — Доктор назначил мне раздельное питание
Раздельное жительство — После развода мы с женой живем раздельно
Раздельное авторство — Использование произведения при коллективном раздельном соавторстве
Раздельное электроснабжение — У нас реализовано раздельное электроснабжение
Раздельный учет налогов — На нашем предприятии используется раздельный учет НДС
Раздельный санузел — Риелтор предложил посмотреть квартиру с раздельным санузлом
Также многие другие словосочетания, где логически применимо «разделение» чего-либо целого на части.
Отдельно — это слово употребляется в тех случаях, когда объекты или субъекты, об отделении которых идет речь, изначально самостоятельны (независимы, разделены).
Иван пришел на мероприятие отдельно от всех
Белая машина двигалась отдельно от общей колонны
Отдельная мотострелковая бригада особого назначения
Для него у меня есть отдельное поручение
Отдельная финансовая отчетность
Отдельная фаза нашего технологического процесса