В русском языке можно свободно использовать оба глагола.
Правильно
Отломалась — глагол прошедшего времени от инфинитива «отломаться». Слово пишется через букву «а» в третьем слоге как и однокоренные: отломать, отломаться.
Ручка на двери отломалась еще неделю назад.
Кто видел как отломалась ветка во время урагана?
От прицепа отломалась одна фара.
Отломилась — глагол прошедшего времени от инфинитива «отломиться». Пишется так же, как и однокоренные слова со схожим значением: отломить, отломиться.
Ветка отломилась когда я на неё оперся.
Как отломилась часть этой рейки?
Ваша часть карниза отломилась сегодня утром.
Неправильно
Отламалась, отламилась.