В данном случае оба слова не имеют ошибок в написании.
Правильно
Отлучится – этот глагол стоит в форме будущего времени. Пишется слово без «Ь». На это указывает отсутствие буквы «Ь» в вопросе, который ставится к данному глаголу. ОтлУчится – ударение в этом слове приходится на второй слог, где ударной является гласная «У».
Пусть он отлучится на минутку и принесет нам по чашке кофе.
Если мама отлучится из кухни, то все котлеты сгорят.
Профессор отлучится, чтобы ответить на телефонный звонок.
Мы сможем забрать документы, если босс отлучится.
Отлучиться – данное слово представляет собой инфинитив, отвечающий на вопрос «что сделать?». Поскольку вопрос пишется с буквой «Ь», то эта буква должна быть и в слове. ОтлучИться – ударной гласной в этой глагольной форме является «И», стоящая в третьем слоге.
Я никак не могу сейчас отлучиться.
Отлучиться у него в ближайшее время не получится.
Вы можете отлучиться на минуточку.
Отлучиться у них никак не выйдет.
Неправильно
Отлучитца, отлучитьца, отлучицца.