Правильно
Отпеваться – представленный инфинитив, отвечающий на вопрос «что делать?», пишется с «Ь» в суффиксе, поскольку вопрос имеет букву «Ь».
Люди другой веры отпеваться в этом храме не будут.
Отпеваться священниками после смерти этот молодой человек еще при жизни отказался.
В той церкви будет отпеваться покойник.
Был выдан указ, что каторжники отпеваться не будут.
Неправильно
Отпеватся, отпеватьца.