Отрывок или обрывок как правильно?

Словарные значения слов говорят о том, что в определённом контексте они могут выступать синонимами. Однако, в живом современном языке слова употребляются в разном значении.

Правильно

Отрывок — существительное имеет несколько значений: 1. часть литературного, музыкального другого произведения; 2. что-либо, что представляет собой часть целого; кусок, обрывок. В живом языке слово зачастую употребляется только в первом значении.
Этот отрывок лучше всего выражает глубину мысли автора.
Докладчик представил отрывок из документального фильма.
На завтра нам нужно выучить наизусть отрывок из поэмы.

Обрывок — существительное также имеет несколько значений: 1. клочок; оторванная часть чего-либо; 2. вырванная из контекста фраза, мысль, высказывание. Слово активно употребляется в обоих значениях.
На полу лежал обрывок какой-то старой газеты.
Обрывок листа говорил о том, что тут кто-то был.
Когда я услышал обрывок разговора, я понял, что нужно уходить.
Обрывок письма вселял надежду.