Правильно
Папочка — уменьшительно-ласкательная форма существительного «папа», пишется через букву «о» после корня. Подобные формы существительных в русском языке образуются с помощью суффикса «очк», поэтому написать слово через букву «а» невозможно (суффикса -ачк не существует»).
Мой папочка строгий, но очень меня любит.
Пока папочка не вернётся, я не буду никому открывать.
Папочка, со мной всё хорошо, я скоро приеду домой.
Такой подарок мне мог подарить только папочка.
Неправильно
Папачка.