Правильно
По прошествии — данное устойчивое выражение употребляется в качестве предлога. В подобных оборотах с предлогом «по» существительное употребляется в форме предложного падежа (по истечении, по завершении). Соответственно, в форме предложного падежа существительное «прошествие» пишется с окончанием на «и» — по прошествии. Написание всего предлога зафиксировано в орфографических словарях.
По прошествии времени он наконец понял, что потерял.
Правила изменились по прошествии некоторого времени.
Только по прошествии времени сын его простил.
Народ забыл об этом только по прошествии ста лет.
Неправильно
По прошествию.