По завершении или по завершению как правильно?

В зависимости от контекста предложения, правильными могут быть 4 варианта написания: по завершении, по завершению, в завершение, в завершении.

Правильно

По завершении — если в предложении словосочетание употребляется в значении «после чего-либо», то по правилам русского языка, существительное с предлогом «по» должно стоять в форме предложного падежа (завершении).
По завершении нашей поездки мы направились в головной офис.
Николай, по завершении всех дел, с радостью к нам присоединится.
По завершении спектакля вся наша компания пошла в ресторан.
По завершении строительства всем была выплачена премия.
По завершении совещания все молча разошлись по кабинетам.
Затем, по завершении шлифовки, приступаем к очистке материала.

По завершению — если контекст предложения подразумевает вопрос «по чему?», т.е. существительное «завершение» употребляется в прямом значении (действие, процесс), тогда существительное будет стоять в дательном падеже. Часто между предлогом «по» и существительным стоит пояснительное слово.
Мы ведем работы по завершению строительства — Мы ведем работы по досрочному завершению строительства.
Они принимают меры по завершению ремонта — Они принимают меры по скорейшему завершению ремонта.
Ведутся работы по завершению геологической разведки — Ведутся работы по досрочному завершению геологической разведки.

Работы по завершении строительства — работы, которые ведутся после завершения строительства.
Работы по завершению строительства — работы, которые ведутся на стадии «завершение строительства».

В завершение — такое словосочетание является производным предлогом, в котором слово «завершение» употребляется в винительном падеже. В предложении подразумевает родительный падеж существительного, с которым используется.
В завершение доклада позвольте всех поблагодарить.
В завершение мероприятия были розданы рекламные буклеты.
В завершение встречи участники сделали коллективное фото.
В завершение концерта ребята спели свою новую песню.
В завершение, я хочу всех поблагодарить за присутствие.

В завершении — сочетание предлога «в» и существительного «завершение» в форме предложного падежа. Такое сочетание может встречаться в предложениях, где акцент ставится на «завершение» (окончание, конец) чего-либо.
В завершении дождливого дня я увидел нечто мистическое.
Только в завершении романа я узнал ответ на главный вопрос.
Неожиданно, в самом завершении романа, появился новый персонаж.

Неправильно

По-завершении, по-завершению, взавершении, взавершение.