Правильно
Под конец — имя существительное и предлог «под» образуют данное наречное выражение, писать которое следует в два слова. В случае, когда эти слова выполняют свою непосредственную функцию, они также пишутся раздельно.
Под конец урока дети начинают поглядывать на часы, ожидая звонка.
Под конец операции стало понятно, что все опасности уже позади.
И вдруг он под конец разговора выдал такое, от чего все присутствующие просто замерли.
Под конец рейки следует подложить планку, чтобы рейка не раскачивалась.
Неправильно
Подконец, под-конец.