Подкрепится или подкрепиться как правильно?

Отличающиеся наличием мягкого знака, эти два глагола имеют полное право на существование.

Правильно

Подкрепится – данный глагол стоит в форме будущего времени. Значит, для проверки правописания к нему следует ставить вопрос «что сделает?». Правило гласит, что, если вопрос не имеет мягкого знака, то и в глаголе такая буква будет отсутствовать.
Она подкрепится бутербродом и пойдет работать дальше.
Во время перерыва водитель маршрутки быстренько подкрепится, забежав в придорожное кафе.
Ванька подкрепится, и мы пойдем на огород.

Подкрепиться – глагол стоит в неопределенной форме, к которой уместно поставить вопрос «что сделать?» для проверки написания глагольного суффикса. В слове будет писаться мягкий знак, потому что вопрос имеет эту букву.
Валя решила подкрепиться после работы.
Ему так хотелось подкрепиться чем-то вкусненьким.
Возможность подкрепиться поможет дотянуть до привала.

Неправильно

Подкрепитца, подкрепитьца, подкрепицца, подкрипится, подкрипиться.