Правильно
Подыматься – это слово отвечает на вопрос «что делать?», значит, является инфинитивом. Поскольку в вопросе есть буква «Ь», то и в слове ее необходимо писать.
От этой кучи мусора стал подыматься густой, вонючий дым.
Ветер усилился до таких порывов, что пыль столбом стала подыматься.
Мне так не хотелось подыматься, но будильник трезвонил уже в который раз.
Если уровень моря начнет подыматься, то уже через двести лет этот остров исчезнет.
Неправильно
Подыматся, подыматьца, подымацца.