Поэтому или по этому как правильно?

В русском языке возможно написание слова как слитно, так и раздельно. Это зависит от того, к какой части речи относится слово.

Правильно

Поэтому — в случаях, когда слово является союзным словом или местоименным наречием, оно всегда пишется слитно. Определить эту часть речи можно задав вопрос «почему?».
Она еще не пришла, поэтому я очень переживаю (союзное слово)
Ночью прошел дождь, поэтому на улице сыро (союзное слово)
Именно поэтому я начал ходить на бокс (наречие)

Во многих современных словарях слово «поэтому» определено исключительно как наречие.

По этому — пишется раздельно, когда имеем дело с предлогом и местоимением. В данном случае можно задать вопрос «по какому?».
Мы учимся по этому учебнику
По этому поводу мне нечего сказать
Мы ходили не по тому мосту, а по этому
По этому вопросу решение уже принято

Неправильно

По-этому — написание слова через дефис недопустимо.