Обе формы слова употребляются в языке, и обе являются правильными.
Правильно
Покоится – глагол стоит в форме настоящего времени и отвечает на вопрос «что делает?». Наличие мягкого знака в глагольном суффиксе зависит от вопроса. Раз в вопросе мягкого знак нет, то и в слове его писать не следует.
На море полный штиль и лодка покоится на волнах, ожидая выхода в море.
Белоснежная и мягкая подушка покоится на новом вышитом покрывале.
Эти древние бочки уже давно покоятся в пещере.
Сокровище с затонувшего корабля уже много лет покоится на морском дне.
Покоиться – инфинитив, отвечает на вопрос «что делать?». Поскольку в вопросе есть мягкий знак, то его следует писать и в глаголе.
Этот корабль пустыни может смирно покоиться под палящим солнцем пустыни.
И как долго ты собираешься покоиться на диване?
Если они не одержат победу в этом сражении, то будут они покоиться на дне морском.
Осень проходит, и листве покоиться на ветвях осталось уже недолго.
Неправильно
Покоитца, покоитьца.