Попусту или по пусту как правильно?

Правильно

Попусту – просторечное разговорное неизменяемое наречие, образованное от прилагательного «пустой» с помощью приставки «по». Единственно правильное написание – слитное, так как подчиняется правилу: наречия, которые образованы от прилагательных, всегда пишутся слитно. Означает «напрасно, зря».
Они попусту приехали – в этом доме им были не рады.
Марго попусту надеялась, что шеф оценит ее старания и, как минимум, повысит зарплату.
Я попусту надеялась выспаться – с маленьким ребенком это нереально.
Он попусту мечтал о путешествиях – с таким его образом жизни было невозможно скопить хоть немного денег.

Неправильно

По пусту.