Потрудится или потрудиться как правильно?

Оба варианта являются правильными в определенных случаях. Чтобы не ошибиться при написании глаголов, к ним следует ставить проверочные вопросы.

Правильно

Потрудится – глагол, употребленный в форме будущего времени и отвечающий на вопрос «что сделает?». Поскольку вопрос не имеет мягкого знака, то и глагольный суффикс будет писаться без этой буквы. ПотрУдится – ударение приходится на второй слог.
Он еще потрудится над задачей, но только после чашки хорошего кофе.
Потрудится он в селе на славу.
Она потрудится объяснить, зачем сделала гадость?
Он настолько циничен, что даже не потрудится это скрыть.

Потрудиться – представляет собой инфинитив, отвечающий на вопрос «что сделать?». Вопрос имеет мягкий знак, поэтому и в слове его необходимо писать. ПотрудИться – ударной является гласная «И» в третьем слоге.
Потрудиться этим летом надо будет много, ведь зиму обещают холодную.
Она собиралась еще потрудиться, но тут зазвонил телефон.
Курсовая работа заставит ее потрудиться немало.
Придется немало потрудиться над этим проектом.

Неправильно

Потрудитца, потрудитьца, потрудется, потрудеться.