Появится или появиться как правильно?

Слова являются разными глагольными формами одного глагола. Отличаются они вопросами, правописанием и ударением.

Правильно

Появится – отвечает на вопрос «что сделает?» Слово пишется без мягкого знака, потому что его нет в вопросе. Ударным является второй слог – поЯвится.
Скоро из-за горизонта появится солнце.
«А ты все ждешь, что он снова появится в твоей жизни?» — тихо спросила Наталия свою подругу.
Смотришь вдаль с большой надеждой: сейчас на горизонте появится тот долгожданный корабль.
«А когда он появится?» — спрашивал малыш маму, теребя ее за рукав.

Появиться – инфинитив, отвечает на вопрос «что сделать?». Мягкий знак есть в вопросе, значит, будет и в слове. Ударение падает на третий слог – появИться.
Мечтаю появиться в твоей семье в роли жены.
В нужном месте, в нужный час нужно только появиться.
Это так здорово появиться на свет, зная, что тебя здесь очень ждут и тебе все рады.
Молоденькая актриса так мечтает появиться на сцене в главной роли.

Неправильно

, Появется, появеться, появитца, появица.