Только одна форма слова является правильной, употребляется во множественном числе. Вторая же может встречаться в просторечье, употребляясь в единственном числе, но не является правильной.
Правильно
Пожениться – инфинитив, а значит, будет отвечать на вопрос «Что сделать?». Употребляется только по отношению к множественному числу. Ударение падает на третий слог – поженИться.
По телевизору шло любовное шоу, и ведущие каждый раз предлагали участникам пожениться.
Они объявили о своей помолвке и сообщили, что через полгода собираются пожениться.
Мы сказали, что хотим пожениться, но родители устроили скандал, заявив, что это не возможно.
Родители собираются пожениться после стольких лет совместной жизни.
Неправильно
Поженится — такая форма слова может встречаться в разговорной речи (в 3 лице, будущего времени), однако, такое употребление является неправильным.
Он поженится завтра — Он женится завтра
Он поженится в следующем году — Он женится в следующем году
Пажениться, поженитца, поженитьца, поженицца.