Позорится или позориться как правильно?

Оба слова употребляются в русском языке на равных.

Правильно

Позорится – это слово, отвечающее на вопрос «что делает?», является глаголом, который употреблен в форме настоящего времени. Слово пишется без буквы «Ь», потому что в вопросе этой буквы нет.
Он постоянно позорится со своим неумением себя вести.
Пусть не позорится в этом наряде на таком важном приеме.
Оно постоянно позорится своим незнанием элементарных вещей.
Пусть идет к себе в комнату и не позорится.

Позориться – данное слово является инфинитивом, следовательно, отвечает на вопрос «что делать?». Поскольку вопрос пишется с буквой «Ь», то и в глаголе обязательно должна быть эта буква.
Сколько уже можно позориться?
Чтобы не позориться перед соседями, он поскорее убрался восвояси.
На этот раз он выучил стихотворение, чтобы еще раз не позориться возле доски.
Разве кому-то нравится позориться?

Неправильно

Позоритца, позоритьца, позорицца.