В русском языке употребляются оба слова, но они разные по значению.
Правильно
Пребывание — употребляем в значении: нахождения в состоянии, нахождении в каком-либо месте.
Длительное пребывание на солнце может привести к солнечному удару.
Пребывание в гостях затянулось на целую неделю.
Санаторий обеспечивает комфортное пребывание отдыхающих.
Прибывание — употребляется в значении приближения к какому-либо объекту.
Прибывание гостей на фестиваль задерживается.
Прибывание поезда заглушило наш разговор.
Прибывание туристов на базу еще не закончилось.