Правильно
Претендовать — глагол несовершенного вида первого спряжения в инфинитиве, отвечает на вопрос (что делать?). Образован он от имени существительного – претендент, которое было заимствовано в девятнадцатом веке из немецкого языка, а туда, в свою очередь, пришло из французской речи — (prétendant). Лексическое значение – рассчитывать на что-либо, предъявлять права, добиваться признания. По подобию родственных слов в иностранных языках, слова претендент и претендовать пишутся с двумя гласными (е). Эти слова необходимо запомнить, они являются словарными.
Претендовать на должность руководителя может любой специалист отдела.
На поминках стало ясно, что дальняя родня будет претендовать на наследство.
Претендовать на исключительность Степан Савельевич не мог.
Мария решила, что все-таки будет претендовать на борьбу за первое место на чемпионате.
Неправильно
Притендовать.