Правильно
Претендовать — глагол несовершенного вида первого спряжения в инфинитиве, отвечает на вопрос (что делать?). Образован он от имени существительного – претендент, которое было заимствовано в девятнадцатом веке из немецкого языка, а туда, в свою очередь, пришло из французской речи — (prétendant). Лексическое значение – рассчитывать на что-либо, предъявлять права, добиваться признания. По подобию родственных слов в иностранных языках, слова претендент и претендовать пишутся с двумя гласными (е). Эти слова необходимо запомнить, они являются словарными.
Претендовать на новую должность руководителя отдела маркетинга может любой специалист отдела.
На поминках у Шумахиных стало ясно, что дальняя родня из глубинки будет претендовать на получение наследства.
Претендовать на исключительность Степан Савельевич не мог, но при всяком удобном случае старался подчеркнуть важность своей персоны.
В следующем сезоне Мария решила, что все-таки будет претендовать на борьбу за первое место на чемпионате.
Неправильно
Притендовать.