Правильно
Прикоснулся — корни слов кос/кас относятся к корням с чередующимися гласными. Если в слове после корня идет суффикс «а», тогда слово пишется с корнем «кас» (касаться), если нет — корень «кос» (прикоснулся).
Я прикоснулся своими руками к древнейшей истории.
Дмитрий прикоснулся ко мне и ушел домой.
Мне кажется, он прикоснулся ко мне неоднозначно.
Ты думаешь, он прикоснулся к ней просто так?
Неправильно
Прикаснулся, прекоснулся.