Притом или при том как правильно?

В русском языке возможно как слитное, так и раздельное написание слова.

Правильно

Притом — при слитном написании имеем дело с присоединительным союзом, который можно заменить на синонимы «к тому же», «в добавок», «кроме того» и т.п. В предложении обычно выделяется запятой.
Он сделал работу быстро, притом очень качественно.
Маша съела кашу, притом всю сразу.
На детскую площадку нам завезли песок, притом бесплатно.

При том — раздельное написание встречается только в случае сочетания предлога «при» и указательного местоимения «тот» в форме творительного падежа. Данная конструкция отвечает на вопрос «при каком?». В предложении за местоимением обычно следует существительное.
При том отделе работал некий Волков, который контролировал всю корреспонденцию.
В лесу рос пень, а при том пне жил маленький гном.
При том отеле есть небольшой, но очень хороший ресторан.

Неправильно

Претом, пре том.