Правильно
Прижаться – представляет собой глагол, который употреблен в неопределенной форме, поэтому он будет отвечать на вопрос «что сделать?». Этот вопрос поможет определиться с глагольным суффиксом. Поскольку вопрос имеет мягкий знак, то и в глаголе следует писать эту же букву.
Ей хотелось, как в детстве, прижаться носом к стеклу и корчить смешные рожицы прохожим.
Ольге очень хотелось прижаться к его сильному плечу и почувствовать себя защищенной.
Надо было прижаться к скале покрепче, чтобы не сорваться вниз.
Неправильно
Прижатся, прижатца, прижатьца, прижацца.