Правильно
Пробиться – это слово является глаголом, стоящим в форме инфинитива. Отвечает оно на вопрос «что сделать?». В правиле сказано, что, если вопрос пишется с буквой «Ь», то и глагольный суффикс будет иметь эту букву. Поэтому данный глагол пишется через –ТЬСЯ.
Ему так и не удалось пробиться через толпу фанатов.
Он мечтал пробиться в люди, но так и не достиг желаемого.
Пробиться сквозь стену не представлялось возможным.
В наше время пробиться наверх очень непросто.
Неправильно
Пробится, пробитьца, пробитца.