Правильно
Промінчик — іменник, зменшувально-пестлива форма від слова «промінь». Слово промінчик утворено за допомогою суфікса (чик). При словотворенні (промінь – промінчик) м’який знак не зберігається, оскільки перед м’якими, пом’якшеними та шиплячими приголосними м’який знак не пишеться. Наприклад: кінчик, молодість, грайливість. Але ж, м’який знак напишемо після приголосної (л): їдальня, Польща, сільський та у словах різьбяр, бриньчати, женьшень, Маньчжурія, няньчити, тьмяний. Це слова – винятки, їх потрібно запам’ятати!
Моя донечко, мій промінчик, нехай спіткає тебе щаслива доля.
Іван прокидався, як тільки в кімнату заглядав перший сонячний промінчик.
Приємно спостерігати, як сонячний промінчик пробивається через густе листя дерев.
Ніжний промінчик мерехтів через закриті оксамитові штори.
Неправильно
Проміньчик.