Распространится или распространиться как правильно?

Данные слова написаны совершенно правильно. Отличить глаголы возможно, поставив к ним нужный вопрос.

Правильно

Распространится – глагол, который отвечает на вопрос «что делает?». Следовательно, он употреблен в форме будущего времени. Поскольку вопрос пишется без мягкого знака, то и слово не должно иметь такой буквы в суффиксе.
При такой жаре и антисанитарии заболевание распространится молниеносно.
Слух о его назначении на должность шефа распространится по офису очень быстро.
Эта новость распространится с необычайной скоростью.
Как только откроют банку, запах меда распространится по комнате.

Распространиться – поскольку отвечает на вопрос «что сделать?», значит, данное слово является инфинитивом, который будет писаться с буквой «Ь» в суффиксе, потому что вопрос имеет такую букву.
Новость о преждевременной кончине босса уже успела распространиться среди персонала.
Огонь может распространиться по верхушкам деревьев за считанные минуты.
Слава о его золотых руках должна распространиться повсюду.

Неправильно

Распространитца, распространитьца.