Оба варианта являются верными, каждый в своем случае. Проверить правильность написания слова в конкретном случае, легко. Достаточно поставить вопрос к глаголу. Если вопрос будет иметь мягкий знак, то и глагол будет писаться с ним. Кроме того, эти слова имеют и разное ударение.
Правильно
Разленится – слово стоит в форме будущего времени, поэтому отвечает на вопрос, не имеющий мягкого знака, «что сделает?». Это значит, что и глагольный суффикс не будет его иметь. РазлЕнится – ударная гласная «Е» находится во втором слоге.
Он скоро совсем разленится.
Любой разленится, если ему все будут преподносить на блюдечке.
Кот разленится, объевшись вкуснятины, и будет спать на диване целый день.
Во время отпуска Кирилл окончательно разленится.
Разлениться – инфинитив, отвечающий на вопрос «что сделать?». Поскольку вопрос имеет мягкий знак, то и глагол будет писаться с ним. Ударение в этом слове падает на третий слог — разленИться.
Ирина пригрозила мужу специально разлениться, если тот не начнет помогать.
С такой работой можно только разлениться.
После этих таблеток организм может разлениться вырабатывать гормоны.
Неправильно
Разленитца, разленитьца, разленется, разленеться.