В русском языке есть оба слова, но образованы они от разных инфинитивов.
Правильно
Развили — данное слово является глаголом совершенного вида «развить» в форме прошедшего времени множественного числа. Ударение приходится на корень слова на букву «и» (развИли, развИть). Имеет несколько значений: 1. распустить, расплести что-либо свитое; 2. постепенно совершенствовать что-либо, сделать сильнее, крепче; помочь возникновению и усилению чего-либо; довести до высокого уровня и т.п. Поскольку ударение приходится на корень, то пишется приставка «раз».
Мы наконец то развили этот клубок сетевых кабелей.
Нашу сеть магазинов мы развили всего за несколько лет.
Мотивацию персонала мы развили с помощью разных поощрений.
Навыки общения они развили во время работы волонтёрами.
Развели — это слово образовано от глагола «развести» (форма прошедшего времени множественного числа). Ударение приходится на окончание — развестИ, развелИ. Этот глагол имеет множество значений, основные из которых: доставить что-либо в определённые места; разъединить; отдалить друг от друга; разбавить, сделать менее концентрированным; разжечь, заставить гореть и множество других. Пишется также с приставкой «раз».
Всех соседей мы развели по домам, а сами поехали в ресторан.
Костёр мы развели в специально оборудованном месте.
Такое количество кроликов мы развели всего за несколько лет.
Они очень просто развели вас на такой рисковой операции.
Неправильно
Розвели, розвили.