В зависимости от глагола, с которым употребляется слово, в русском языке возможны оба варианта написания.
Правильно
Прыгать с парашютом — если употребляется глагол «прыгать», то используется только предлог «с». Прыгать на парашюте можно в случае, если он будет лежать на земле.
Он все же решился прыгать с парашютом.
Прыгнуть с парашютом может решиться далеко не каждый.
Я уже покинул идею прыгать с парашютом.
Спускаться на парашюте — в случае употребления глагола «спускаться» можно использовать как предлог «на», так и предлог «с».
Ребята собираются спускаться на парашюте.
В тренировочном лагере учат спускаться с парашютом.
Спускаться на парашюте учат в специальных школах.
Неправильно
Прыгать на парашюте.