Шестьдесят или шестдесят как правильно?

Правильно

Шестьдесят – единственно правильный вариант написания числительного, который зафиксирован в орфографических словарях русского языка. Это числительное относится к сложным и состоит из двух частей: шест и десят. По правилам русской орфографии в середине таких сложных числительных, которые обозначают круглые десятки и сотни, пишем мягкий знак.
Танец маленьких утят исполнили шестьдесят учеников первых классов.
Шестьдесят долгих дней не показывалось солнце на небе.
Шестьдесят маленьких елочек посадили в питомнике.
Бабушке скоро исполнится шестьдесят.

Неправильно

Шестдесят, шистдесят, шестьдисят, шестдисят.