Оба варианта правильны, написание зависит от части речи.
Правильно
Штопаные – правильный вариант написания полного прилагательного, пишется с одной «н». Обозначает признак предмета и отвечает на вопрос «какой?». Образовано от глагола несовершенного вида «штопать», поэтому, согласно правилам, пишем одну «н».
Вася стеснялся разуться, так как у него были штопаные носки.
Тане надоело носить штопаные колготки.
Ему часто приходилось носить штопаные вещи.
Штопанные – правильный вариант написания полного причастия, пишется с двумя «н». Обозначает признак действия, отвечает на вопрос «что сделанные?». Пишется с двумя «н», так как имеет при себе зависимые слова.
Вася вынужден носить штопанные женой носки.
Штопанные на пятках колготки Тане порядком надоели.
Штопанные бабушкой вещи были его единственной одеждой.