Правильно
Спотыкаться — глагол несовершенного вида первого спряжения в неопределённой форме, отвечает на вопрос (что делать?). Средством образования глаголов в инфинитиве служат суффиксы -ть, -ти, -чь. Мягкий знак в суффиксе (-ть) сохраняется перед постфиксом -(ся).Например: что делать? что сделать? — биться, жечь, печь, идти, выйти, терпеть. В настоящем времени, отвечая на вопрос (что делает?) данный глагол пишется без мягкого знака — спотыкается.
При неустойчивом связочном аппарате голеностопного сустава, после перенесённых травм, пациент нередко может спотыкаться при малейшей неровности на поверхности земли.
Расстроившись отъездом дочери в дальние края, Григорий Петрович начал спотыкаться и нести всякий вздор.
Мы можем идти и спотыкаться, но уверены в том, что достигнем вершины горы.
Как бы я не хотела спотыкаться, но спешка и отсутствие внимания при ходьбе, все-таки приводят к этому.
Неправильно
Спотыкатся.