Правильно
Спотыкаться — глагол несовершенного вида первого спряжения в неопределённой форме, отвечает на вопрос (что делать?). Средством образования глаголов в инфинитиве служат суффиксы -ть, -ти, -чь. Мягкий знак в суффиксе (-ть) сохраняется перед постфиксом -(ся).Например: что делать? что сделать? — биться, жечь, печь, идти, выйти, терпеть. В настоящем времени, отвечая на вопрос (что делает?) данный глагол пишется без мягкого знака — спотыкается.
После перенесённых травм пациент нередко может спотыкаться.
Мы можем идти и спотыкаться, но уверены в том, что достигнем вершины горы.
Сколько ты будешь спотыкаться на ровном месте?
Неправильно
Спотыкатся.