В русском языке существуют оба типа глагола, однако происходят они от разных инфинитивов.
Правильно
Стелют — форма написания глагола «стлать» в третьем лице множественного числа, пишется через букву «ю» в последнем слоге. Слово относится к первому типу спряжения.
Дети стелют кроватки сами, они уже взрослые.
Они стелют ковры для каждого важного гостя.
Строители стелют кровлю на нашем доме.
Хозяйки обязательно стелют скатерть для гостей.
Мастера стелют линолеум по длинному коридору.
Стелят — форма написания глагола «стелить» в третьем лице множественного числа, пишется через букву «я» в последнем слоге. Глагол «стелить» спрягается по 2-му спряжению типу спряжения.
Рабочие стелят пол на втором этаже дома.
Массажисты обязательно стелят полотенце перед массажем.
Детишки в саду еще сами не стелят кроватки.
Учитывая спорную ситуацию при спряжении этих двух глаголов, в русском языке ради унификации орфографии принято относить глагол «стелить» в первому типу спряжения (как исключение). Подробнее: Стелить или стлать, стелите или стелете как правильно?