Стремится или стремиться как правильно?

И то, и другое слово можно встретить в языке. Оба варианта являются правильными, но каждый в своем конкретном случае. Проверить, какой вариант нужно писать в данный момент можно, поставив к глаголу вопрос.

Правильно

Стремится – глагол настоящего времени, который отвечает на вопрос «что делает?». Вопрос не имеет мягкого знака, поэтому и глагол пишется без него.
Она всегда стремится быть первой во всем.
Он стремится быть богатым и знаменитым, поэтому берется за любую работу.
Ребенок всегда стремится стать похожим на своего кумира.
И он не исключение: так же как им многие стремится попасть в эту систему.

Стремиться – неопределенная форма глагола, требующая вопроса «Что делать?». Глагол будет писаться с мягким знаком, поскольку таковой есть в проверочном вопросе.
Надо стремиться к достижению поставленных целей.
Чтобы напиток получился вкусным и пенным, надо стремиться строго соблюдать рецептуру.
Бедность – не позор; позор – не стремиться работать, чтобы не быть бедным.
Компания должна стремиться к тому, чтобы выйти на мировой рынок.

Неправильно

Стремитьца, стремитца, стремицца, стримиться, стримится, стримитца.